Limites de suites - Spécialité
Suite arithmétique
Exercice 1 : Exprimer u(n+1) et u(n) pour une suite arithmétique.
Soit \( (u_n) \) une suite arithmétique de premier terme \( u_0=-4 \) et de raison \( r=15 \).
Exprimer \( u_{n+1} \) en fonction de \( u_n \).
Exprimer \( u_{n} \) en fonction de \( n \).
Exercice 2 : Premiers termes d’une suite géométrique et interpréter une fonction Python déterminant la valeur d’un terme arbitraire
On considère la suite \(u_n\) définie pour tout entier naturel \(n\) par \(u_n = 6\left(-7\right)^{n}\) .
Quelle est la nature de la suite \((u_n)\) ?
Calculer \(u_0\).
Calculer \(u_1\).
On définit en Python la fonction
Quelle valeur renvoie l'appel de la fonction
suite()
comme suit :
def suite():
for n in range(3):
u = 6 * (-7) ** n
return u
Quelle valeur renvoie l'appel de la fonction
suite() ?
Exercice 3 : Premiers termes d'une suite arithmétique définie par récurrence (il faut trouver la forme explicite)
Soit \((u_n)\) la suite définie par :
\[ (u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 4\\
u_{n+1} = 3 + u_n
\end{cases}
\]
Calculer \(u_{20}\)
Exercice 4 : Retrouver le nombre de termes à partir du dernier terme (suite géométrique)
Soit \((u_n)\) une suite géométrique de raison 13/15 et de premier terme \(u_0=8\).
Sachant que le dernier terme est égal à 1352/225, déterminer le nombre de termes que contient la suite \((u_n)\).
Exercice 5 : Étude d’une suite arithmétique définie par récurrence et d’une fonction permettant de déterminer la valeur d’un terme arbitraire
On considère la suite \(u_n\) définie par \(u_0 = 2\) et, pour tout entier naturel \(n\), \(u_{n+1} = u_n + 4\).
Quelle est la nature de la suite \((u_n)\) ?
Calculer \(u_1\).
On définit en Python la fonction
Quelle valeur renvoie l'appel de la fonction
suite()
comme suit :
def suite():
u = 2
for n in range(6):
u = u + 4
return u
Quelle valeur renvoie l'appel de la fonction
suite() ?